2017年3月23日晚7点，同学们纷纷慕名前往阶一5教室聆听科学前沿进展名家系列讲座Ⅳ第65讲《几何与物理》。本次讲座的主讲人是来自中国科学院数学与系统科学研究院的阮卫东研究员，同时他也是中国科学院大学岗位教授，本学期任微积分A02班主讲老师。
“数学和物理就像两条交织在一起的曲线，”阮卫东研究员一边在黑板上画着图一边深情道，“他们从未更不能被分开，而众所周知几何结构在物理学中起着重要的作用。”
首先，阮卫东研究员简单地向同学介绍了几何学，他从平面几何谈起，引入了度量的概念。对于一个三角形我们自然想到它的内角和，阮老师俏皮地回忆起在中学时期自己因无法想象出三角形内角和大于或小于180度而大为苦恼，于是接触到球面几何时大为震撼。在球面几何上，三角形的内角和是大于180度的，那什么时候我们可以得到内角和小于180的三角形呢？阮卫东研究员兴奋地给大家介绍了十分巧妙而优美的庞加莱球面，甚至为了加强同学们的记忆而布置了一道题目作为作业，现场气氛也变得更加热烈起来。
在介绍了几何之后，阮卫东研究员转向物理，从牛顿力学开始到开普勒公式，一个个优美的公式跃然于黑板上，他们体现了物理学中一些重要的守恒量和对称性。方程是从经验推导出来的，而对称性又是方程推导出来的，其起着一种十分重要的作用。我们不禁发问：在这种守恒与对称背后几何究竟决定了什么？
随后，阮老师颇具神秘色彩地介绍了本次讲座的重点——辛几何。辛几何是数学中微分几何领域的分支领域，是研究辛流形的几何与拓扑性质的学科。它的起源和物理学中的经典力学关系密切，也与数学中的代数几何，数学物理，几何拓扑等领域有很重要的联系。 不同于微分几何中的另一大分支--黎曼几何，辛几何是一种不能测量长度却可以测量面积的几何，而且辛流形上并没有类似于黎曼几何中曲率这样的局部概念。这使得辛几何的研究带有很大的整体性。阮卫东研究员不止一次用着“不可思议的优美”、“漂亮”、“浑然天成”这样的词句来形容这将复结构，度量结构，拓扑结构完美融合的辛流形。他滔滔不绝地讲着，讲到牛顿多边形，讲到常曲率度量，讲到弦理论，讲到卡拉比-丘流形.....台下也聚精会神，全神贯注，时间过得飞快，却没有人察觉，转眼已到了尾声。
我们知道本世纪物理学中基本概念的发展已经纳入了数学概念的框架：狭义相对论对应于四维空间-时间，广义相对论对应于黎曼几何，量子力学对应于希尔伯特空间，规范理论对应于（具有拓扑复杂性的）纤维丛。可是如果认为数学和物理这两个学科重叠得如此之多，那是不对的。他们有明显不同的价值判断，有着不同的传统。但在基本的概念层次上，他们却令人惊讶地共享某些概念，但即使在这里，每个学科的生命之力都在他们各自的血管里奔流。（文/马欣 图/曲云鹏 来源/国科大记者团）
阮卫东研究员精彩讲座
讲座现场座无虚席
主讲人介绍：
阮卫东，中国科学院数学与系统科学研究院研究员、中国科学院大学岗位教授，主要从事微分几何、数学物理相关领域的研究。本科毕业于北京大学。博士毕业于美国哈佛大学。曾任教于美国哥伦比亚大学、伊利诺伊大学芝加哥分校与韩国KIST。
延伸阅读：
“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月，是中国科学院大学为本科生开设的必修课程，同时欢迎研究生与教职工参加，由中国科学院大学本科部主办，讲座召集人为周琪院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机六个专业，邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展，让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展，拓宽学生的学术视野，为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。
