12月15日晚7点，中国科学院数学与系统科学研究院研究员付保华研究员为同学们带来了题为《代数与几何的交融》的讲座。
由一段“百岁山”的广告，独出心裁地引入了“解析几何之父”——法国著名数学家笛卡尔之后，付保华研究员从容地开始了今天的讲座。为了由浅入深，他首先讲了R＾2上二次曲线的分类，引入了RP＾2平面——定义为R＾2与无穷远点的并。其中每一条R＾2上的直线都被给予一个无穷远点，而平行直线有共同的无穷远点。这等价于R＾3中过原点的直线的集合。为了给我们给直观的思考，付保华研究员用几何图形形象地演示了这个平面的大致形态。由于实数域不是代数封闭的（因为显然x＾2+1=0不是封闭的。），我们自然会思考复数域是不是代数封闭的，而这就引出了Gauss定理 也是代数学基本定理 ：复数域是代数封闭的。即任何复系数一元n次多项式 方程在复数域上至少有一根(n≥1)，由此推出，n次复系数多项式方程在复数域内有且只有n个根（重根按重数计算）。关于这个定理的证明已多达300多种，而我们已经学习了关于这个定理复分析和代数上的证明，此次付保华研究员展示了一种偏几何的证法。
接着我们来到了C^2上二次曲线的形式，然后引入了CP^2——定义为C^3上过原点直线的集合，并给出了CP^2上二次曲线的形式。异常精妙地证明了复数域具有阿贝尔群的结之后，又给出了CP与C／Z+τZ之间的同构。大致由了X=S1 与C（x）—定义为集合X到R的连续映射的关系引出Hilbert Nulleseutsaz——这是一项非凡的工作，显示了连接代数与几何的桥梁。
付保华研究员准备得实在太丰富，在讲座临近结束之时只讲了准备材料的1/3，同学们也被代数几何上惊人的创造力与鬼斧神工的变换所刺激，意味犹尽。
付保华研究员坚持以一段短片结尾，他动情地说到：“希望你们能通过这段短片明白为什有人愿意投身于数学工作！”。短片是纪录片《费马最后定理》的片段。费马大定理的证明是人类中数于万计最聪明的天才历经近四百年的智力接力赛，他们付出了自己的精力青春乃至于生命。在企图证明费马大定理的途中，进而产生了椭圆曲线，模形式，以及群论的发展。可以这么说，比起费马大定理本身，追逐它的过程更加促进了人类数学水平的发展。费马大定理最终在1995年被英国数学家安德鲁·怀尔斯彻底证明。短片中安德鲁谈及自己完成证明的那个瞬间几度哽咽，给在场的同学们很大的触动，笔者也感受到数学是那么美妙，那么动人，那么纯真。
在满堂的掌声中，讲座圆满结束。（文/马欣 图/殷然 来源/国科大记者团）
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“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月，是中国科学院大学为本科生开设的必修课程，同时欢迎研究生与教职工参加，由中国科学院大学本科部主办，讲座召集人为周琪院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机六个专业，邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展，让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展，拓宽学生的学术视野，为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。
付保华研究员为同学们做报告
现场同学
