2016年10月13日晚7点，国科大玉泉路校区阶一六教室座无虚席，著名数学家张益唐教授应邀做客我校“科学前沿进展名家系列讲座”，为同学们带来了题为“塞尔伯格不等式和筛法”的讲座。
沿袭作为一个数学研究人员的习惯，张教授选择了在黑板上手写公式，使得讲座平易如研讨课。首先，他向同学们推荐了他的硕士导师潘承彪先生所著《素数定理的初等证明》一书。这本书的内容和他今天讲座的主题联系密切，且极具启发性。张先生回忆到，读研究生时，他即与师潘承彪先生讨论并赞叹筛法和塞尔伯格不等式，它们的横空出世极大地丰富了数论领域的研究方法和思维方式。
张教授从素数研究的历史背景讲起。在古希腊时期，人们就开始关注素数这类自然数中最基本而又神秘的数。欧几里得论证的素数无穷命题可谓人们对素数的最初认识。而素数之神秘，根本上在于它们分布的不规律。对素数在自然数中分布的研究，便成了十分重要而又极具挑战性的课题。
张教授提到，大数学家黎曼一生就写了一篇有关数论的文章，提出黎曼函数，却打开了解析数论的大门。因此，黎曼之后的数学家，常从解析函数的角度研究素数，对素数定理的研究也是如此。受此思维限制，当时很多一些数学家相信无法找出素数定理的初等证明。他认为只用到实数不足以解决某些问题，必须引进复数来解决。
可是，1949年，年轻的挪威数学家塞尔伯格（与保罗·艾迪胥合作）给出了素数定理的第一个初等证明。张教授简明扼要地向同学们讲解了塞尔伯格的研究。紧接着，张教授又向同学们介绍了筛法的思想核心。塞尔伯格给出的筛法，仍是目前可以初步估计在一个小区间里素数分布之上界的唯一方法。
这些塞尔伯格做出的原创工作给张教授的印象特别深——当我们读完这历史上第一个素数定理的初等证明时，会发现其并不困难；而为什么素数定理的初等证明在复杂证明给出半世纪才给出？张教授讲到，黎曼的贡献使得19世纪后解析数论领域的研究突飞猛进。而一列高级的工具，却也造成了种种思维定式，只有回到问题的出发点进行彻底思考的人，才能得到原创的方法，并做出突破性的工作。塞尔伯格是突破者，张益唐先生自己，也是突破者。张教授提到，他对孪生素数的研究受到塞尔伯格筛法的极大启发。他讲到，孪生素数，是一种极端的素数分布的情况，而研究素数分布，无非是构造分布函数，求和，估计上下界。他在自己的方法中对已有的方法做出了创新性的调整，而这调整估值结构的关键一步，就是受塞尔伯格工作之启发得来的。
张教授其人温润如玉，声音圆洪如钟；讲话不紧不慢，思路清晰，娓娓道来。台下同学听得聚精会神，一个多小时的时间仿佛过得很快。
在问答环节，张教授详细回答了同学们从具体细节到思想方法甚至人生经验的种种问题。两名同学先和张教授就讲解的几个证明细节进行了探究。紧接着，有同学关心地问孪生素数猜想的最新研究进展，并问张教授为何做出的70000000这个数值结果。张教授达到，目前较好的结果是推进到246，即能够保证存在无穷多对相差246的素数。而从无穷到70000000，是从无限到有限的本质性突破。张教授对于自己从无限到有限的本质性突破已经很满足了，他便取了最宽松的情况，即70000000。他甚至打趣地说，把大海捞针的工作简化成水池里捞针的工作，他已经做得太累了，便把进一步缩小数值的工作留作了“open problem”。
有同学问道，中国人研究数学在哪些领域有优势呢？张教授不假思索地回答：在每个领域应该都有优势。在听众们报以的热烈掌声中，张教授补充说，有优势的前提是有决心做大问题。张教授鼓励同学们做别人没做过的事情；世上没有伟大得不能再伟大的东西，要不受束缚，感想感做。他风趣地说说，做人要谦虚，研究问题不必恭敬。
张教授给国科大学子的寄语是：不断进步。作为一名成为传奇的数学家，张教授是很多同学的偶像。讲座开始前及结束之后，许多同学拿着他们的数学课本找张教授，张教授一一为他们签名。翻开课本第一页就能看到张先生的签名，这必当是对勤读的最亲切勉励；他的事迹和他的寄语，都在鼓励同学们，静下心来做自己想做的事，踏实研究，不断超越自我。
（文/阚成章 来源/国科大记者团）
主讲人简介：
张益唐，华人数学家。1978年考入北京大学数学系，师从潘承彪教授攻读硕士学位；1992年毕业于美国普渡大学，获博士学位。2013年5月，张益唐在孪生素数研究方面所取得的突破性进展。在不依赖未经证明推论的前提下，他发现存在无穷多差小于7000万的素数对，从而在孪生素数猜想这个此前没有数学家能实质推动的著名问题的道路上迈出了革命性的一大步。
延伸阅读：
“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月，是中国科学院大学为本科生开设的必修课程，同时欢迎研究生与教职工参加，由中国科学院大学本科部主办，讲座召集人为周琪院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机六个专业，邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展，让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展，拓宽学生的学术视野，为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。
张益唐教授报告
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