9月21日晚，国科大本科15级的学生在阶一五迎来了本学期的第一场数学讲座。主讲人是中科院数学与系统科学研究院研究员田野老师。田老师的主要研究方向是数论 、算术代数几何。
晚上7点，重度感冒仍坚持开讲的田老师走上讲台，没有过度寒暄，开门见山地在黑板上写下了“问题在数学中的重要性”十个大字。他表示希望同学们带着三个分别名为——怎样理解问题（困难、关键、本质）、怎样攻克问题、怎样提问题的问题来理解本次的讲座，以此给同学们在数学学习中带来启发。
我们在数学学习中经常会有这样的疑惑——明明已经积累了很多知识，面对数学难题却不知道如何运用自己的知识，常常拔剑四顾心茫然。面对我们的疑惑，田老师以同余数问题的研究发展为例，给出其从一到无穷的过程，告诉我们了他的答案。
整场讲座以同余数问题：判断一个给定的正整数是否是一个三边长均为有理数的直角三角形的面积（若是则称这个整数为同余数） 开场，并将问题“有多少有理直角三角形面积为6”做为小切口打开了同学们的思路。同余数问题在数学界被称为三大千年数论难题，田老师以同余数研究的数学史为底色，深度剖析了同余数这个数学难题。从一千多年前的阿拉伯手稿开始讲起，田老师以6（经典的345）为切入点用了列举观察的方法给出34个同余数，介绍了费马、庞加莱、欧拉等著名数学家对同余数的研究，并时不时地向同学们发问，引导同学们思考。他分别从椭圆曲线、代数、复分析等角度来理解同余数问题，介绍了黎曼函数、modoll定理、在曲线上的有理点定义群结构、代数数的构造.......这些精致的联系、巧妙的结构让同学们目不暇接、叹为观止。值得关注的一点是通过同余数问题的发展，我们发现数学不同的研究领域交织在一起将会迸发出更大的魅力。
讲座进行中，田老师的衣服被汗水打湿，尽管因重感冒而不时地发出咳嗽却讲得更加激情，在最后两分钟娓娓道出了代数数问题的完整证明。整场讲座田野研究员并没有使用方便的ppt，而是一笔一画地写着板书，时不时地擦着额头上的虚汗。其认真负责的态度、对数学的热情深深地感染了在座的每一个同学。
在讲座之后，同学们涌向田老师交流彼此的想法、提出自己的问题，田老师都一一耐心地回应解答，并告诉大家这场讲座的内容将会传到网上供同学进一步思考与理解。
回顾整场讲座，田野研究员用一种朴素的带有数学独特美感的方式给大家带来了一场深刻的讲座，引领大家认识到有价值的问题在数学中的重要作用——通过一个个问题连锁反应般的出现，数学进而一步一步地发展壮大。讲座在深度和广度上开拓了大家的数学思想，使同学们收获了很多“干货”，学会了面对数学难题时如何通过问问题找到切入点，并联系不同的数学知识来解决它们，感受到数学的无穷魅力。
（文/马欣 图/殷然 来源/国科大记者团）
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“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月，是中国科学院大学为本科生开设的必修课程，同时欢迎研究生与教职工参加，由中国科学院大学本科部主办，讲座召集人为周琪院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机六个专业，邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展，让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向与主要进展，拓宽学生的学术视野，为他们最终选择学科专业与专业方向提供丰富的判断依据。
田野老师精彩报告
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