2015年12月10日，中国科学院大学科学前沿进展名家系列讲座Ⅲ第12讲在玉泉路校区阶一5教室开讲，本次讲座由中科院数学与系统科学研究院段海豹研究员为国科大学子讲解“柏拉图与几何学”。此次讲座共分为三个部分：分类问题及其研究方法、柏拉图多面体与化学结晶、圆锥截线与天体运动。
在讲解分类问题及其研究方法时，段老师首先提出一个问题：什么是科学？——对万物分门别类。紧接着，段老师列举了一些例子：在医学中，医生给病人看病首先对其病进行分门别类，然后对症下药；化学中的元素周期表；植物学中界、门、纲、目、科、属、种。因此，我们只要抓住分类问题，就抓住了问题的要点。
段老师又讲解了等距变换（即物理中的刚体运动），谈到数学是研究空间形式及其数量关系的科学，因此将几何对象和代数运算联系起来就变得非常重要。
接下来，段老师讲述柏拉图多面体与化学结晶，段老师首先介绍了正多边形的构造方法——“将单位元周n等分，相邻两分点间连一条线段”，柏拉图运用分类问题的方法，找到了自然界中所有的正多面体：正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体，因此，在西方正多面体也叫柏拉图多面体。柏拉图的研究方法体现了分类问题的重要性。
柏拉图多面体不仅在数学中有深远影响，在其他学科中也有着广泛的应用，如化学晶体便是19世纪的物理学家受柏拉图的启发，对化学晶体进行了全面分类。
数学不仅与化学有联系，与物理更是密不可分，在圆锥截线与天体运动这一部分，段老师讲到，柏拉图用一张平面去截正圆锥，得到三类曲线，并将他们命名为圆锥截线，就是大家在高中时学习的椭圆、双曲线、抛物线。阿波罗尼斯继承并发展了柏拉图的工作，完成了几何学名著《ConicSection》，被认为是代数几何学的起源。
在人类的最初认知中，动物、植物、或日月山川，均具有生命和灵性。早期几何学家的梦想，是凭借理性的力量，探究终身在星际中的运行规律，堪称“量天巨梦”。
紧接着，段老师又列出了开普勒行星运动三定律，即轨道定律、面积定律、周期定律，行星运动的轨迹和圆锥截线之间有着非常“巧合”的联系，这一点从开普勒的三定律可以看出。
讲座的最后，段老师希望和大家一起交流几何学的作用，他回顾了柏拉图对几何学的两大原创性贡献：柏拉图多面体和圆锥截线的分类，分享了自己在三年前参加在希腊举办的学术会议时的经历，当时的会议在爱琴海大学召开，而爱琴海大学有个特点，每个岛上都有一个系。这一点令聆听讲座的学生惊叹不已。
之后，段老师又一一回答了同学们提出的各类问题，并对国科大学子日后的科研生活提出建议：“很多问题难，并不是他本身难，而是我们没有找到简单的解决方法，就像柏拉图多面体，本来是个看似很复杂的空间立体几何问题，但是柏拉图却用很好的方法解决了。”讲座在热烈的掌声中圆满结束。（文/包皓文 图/徐立 来源：国科大记者团）
主讲人简介：
段海豹，1991-2001年北京大学数学系工作；2001至今在中科院数学所工作。研究方向几何与拓扑学。2005年或中国数学会陈省身数学奖；2010年获国家自然科学二等奖。
延伸阅读：
“科学前沿进展名家系列讲座”创办于2014年9月，是中国科学院大学为本科生开设的必修课程，同时欢迎研究生和教职工参加，由中国科学院大学本科部主办，讲座召集人为高鸿钧院士。该课程按照数学、物理、化学、生物、材料、计算机六个专业，邀请相关科学领域的院士等知名专家开展专题讲座。通过讲述科学故事、介绍相关学科方向的科学前沿进展，让学生在本科阶段了解不同学科的科研方向和主要进展，拓宽学生的学术视野，为他们最终选择学科专业和专业方向提供更丰富的判断依据。
段海豹研究员做讲座
